Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ - 2 & 1 & 5 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 3 & - 4 & 5 \\ 1 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 \\ - 2 & 1 & 5 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 3 & 1 \\ 3 & - 4 & 5 \\ 1 & - 1 & - 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 2 + 0 \cdot 3 - 3 \cdot 1 & 1 \cdot 3 + 0 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 5 - 3 \cdot - 2 \\ - 2 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 5 \cdot 1 & - 2 \cdot 3 + 1 \cdot - 4 + 5 \cdot - 1 & - 2 \cdot 1 + 1 \cdot 5 + 5 \cdot - 2 \\ 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 1 & 3 \cdot 3 + 4 \cdot - 4 + 2 \cdot - 1 & 3 \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 2 \cdot - 2 \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} - 1 & 6 & 7 \\ 4 & - 15 & - 7 \\ 20 & - 9 & 19 \end{array}]$

Bước 2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 15 & - 7 \\ - 9 & 19 \end{array} |$

Bước 2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 15 & - 7 \\ - 9 & 19 \end{array} |$

Bước 2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} |$

Bước 2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} |$

Bước 2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 2.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 15 & - 7 \\ - 9 & 19 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} - 15 & - 7 \\ - 9 & 19 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 (- 15 \cdot 19 - (- 9 \cdot - 7)) - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 15$ với $19$ .

$- 1 (- 285 - (- 9 \cdot - 7)) - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- (- 9 \cdot - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $- 9$ với $- 7$ .

$- 1 (- 285 - 1 \cdot 63) - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $63$ .

$- 1 (- 285 - 63) - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $63$ khỏi $- 285$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 | \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 4 & - 7 \\ 20 & 19 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 (4 \cdot 19 - 20 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $4$ với $19$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 (76 - 20 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 20$ với $- 7$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 (76 + 140) + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 4.2.2

Cộng $76$ và $140$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 \cdot 216 + 7 | \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$

Bước 5

Tính $| \begin{array}{c} 4 & - 15 \\ 20 & - 9 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 \cdot 216 + 7 (4 \cdot - 9 - 20 \cdot - 15)$

Bước 5.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $4$ với $- 9$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 \cdot 216 + 7 (- 36 - 20 \cdot - 15)$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 20$ với $- 15$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 \cdot 216 + 7 (- 36 + 300)$

Bước 5.2.2

Cộng $- 36$ và $300$ .

$- 1 \cdot - 348 - 6 \cdot 216 + 7 \cdot 264$

Bước 6

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 1$ với $- 348$ .

$348 - 6 \cdot 216 + 7 \cdot 264$

Bước 6.1.2

Nhân $- 6$ với $216$ .

$348 - 1296 + 7 \cdot 264$

Bước 6.1.3

Nhân $7$ với $264$ .

$348 - 1296 + 1848$

Bước 6.2

Trừ $1296$ khỏi $348$ .

$- 948 + 1848$

Bước 6.3

Cộng $- 948$ và $1848$ .

$900$